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名师点睛高考数学九大核心考点

2011年12月04日 数学指导 ⁄ 共 7755字 ⁄ 字号 暂无评论 ⁄ 阅读 1,913 次

核心考点非常重要。现在离高考时间非常近,满打满算大概40多天的时间,在这样优先的时间里,我们复习肯定要有侧重点。关注核心考点非常重要,核心考点一个是九大核心的知识点,函数、三角函数,平面向量,不等式,数列,立体几何,解析几何,概率与统计,导数。这些内容非常重要。当然每章当中还有侧重,比如说拿函数来讲,函数概念必须清楚,函数图象变换是非常重要的一个核心内容。此外就是函数的一种性质问题,单调性、周期性,包括后面我们还谈到连续性问题,像这些性质问题是非常重要的。连同最值也是在函数当中重点考察的一些知识点,我想这些内容特别值得我们在后面要关注的。再比如说像解析几何这个内容,不管理科还是文科,像直线和圆肯定是非常重要的一个内容。理科和文科有一点差别了,比如说圆锥曲线方面,椭圆和抛物线理科必须达到的水平,双曲线理科只是了解状态就可以了。而文科呢?椭圆是要求达到理解水平,抛物线和双曲线只是一般的了解状态就可以了。这里需要有侧重点。拿具体知识来讲,比如说直线当中,两条直线的位置关系,平行、垂直的关系怎么判断应该清楚。直线和圆的位置关系应该清楚,椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,参数之间的关系,再比如直线和椭圆的位置关系,这是值得我们特别关注的一个重要的知识内容。这是从我们的一个角度来说。

我们后面有六个大题,一般是侧重于六个重要的板块,因为现阶段不可能一个章节从头至尾,你没有时间了,必须把最重要的知识板块拿出来,比如说数列与函数以及不等式,这肯定是重要板块。再比如说三角函数和平面向量应该是一个,解析几何和平面几何和平面向量肯定又是一个。再比如像立体几何当中的空间图形和平面图形,这肯定是重要板块。再后面是概率统计,在解决概率统计问题当中一般和计数原理综合在一起,最后还有一个板块是导数、函数、方程和不等式,四部分内容综合在一起。

应当说我们后面六个大题基本上是围绕着这样六个板块来进行。这六个板块肯定是我们的核心内容之一。再比如说现在我们高考当中要体现对数学思想方法的考察,数学思想方法以前考察四个方面,函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论,等价转换,现在又增加了三个,原来这四个方面当中有两类做了改造。函数和方程思想,数形结合思想,分类讨论改成了分类讨论与整合,等价转换转为划归与转化。有限和无限思想,特殊和一般的思想。像北京2010年考了一道题,一个班里面设计一个八边形的班徽,给了等腰三角形边长为一,现在让你考虑面积多大,按照常规说法,肯定需要考虑四个三角形面积,二分之一乘上一再乘上一,再乘上四,中间还是正方形,利用余弦定理求等腰三角形底边的平方就可以了,最后再一加就是我们要的面积。这个问题并不是很麻烦,不管怎么说肯定需要计算,你至少知道三角形面积怎么求,还得考虑余弦定理,再相加还有运算问题,说不定哪个地方没有记准,可能出现这样那样的问题。

假如你把隐含在问题的思想方法提炼出来,用在解决问题过程里,你可能会得到非常解决的解法。怎么处理呢?我们调用一个有限和无限思想,你让阿尔发无限的趋近于π,八边形趋近于四边形,哪个选项能够趋近于四,这样做显然就简单了。数学思想方法本身隐含在问题本身里边,如果我们能够恰当的调用起来,用在解决问题过程里去,我们就能获得一个非常简洁的解法,既轻松又能节省时间。

很多同学说没有时间做后面的大题,为什么没有时间做大题呢?前面耗的时间太长了。数学思想方法还是非常重要的一个方面。

还有一个重要的知识内容就是我们考试大纲里边提到的五大能力,两个意思。这说的是课程里面的提法,五个能力,两个意思。我们碰到这样说的抽象概括能力,推理论证能力,空间想象能力,运算求解能力,数据处理能力。我们在大纲里不一样,大纲版里边讲了四个能力一个意思。思维能力,运算能力,空间想象能力,实践能力,应用能力。其实这些方面基本上差不多的。我们大纲版里面的思维能力分解开,分解成两部分,一个叫做抽象概括能力,还有一个叫做推理论证能力。这两方面合在一起其实就构成一种思维能力。当然我们在课标版里面新增加了数据处理能力,这方面新增加了,别的应该和大纲版差不多了,为什么把数据处理能力放进去呢?因为我们在新的课程标准背景底下,我们对统计要求非常高。统计当中同学们可以看到很多内容都是和数据有关系,你采集了大量数据,这些数据可能有些有用,有些没用,那在解题过程当中怎么样把有效数据拿出来,需要你进行加工,进行整理。这个过程当然体现了数据处理能力了。

对数据处理能力的这种要求也是非常高的。当然我们其他能力,比如说像刚才说的空间想象能力问题,说法上也在变化,09年全国高考当中有一道题目这样说的,正方体,六个面,按照范围,东西南北上下标了一下,有一个面上标了一个三角形,他用剪刀把这个正方体剪开了,剪开了一摊平,展现在世界上是六个连在一起的六个正方形。其中一个标了三角形,标了三角形的面在原来的正方体里的方位是什么?这个题目考什么?算,没法儿算。考一种空间想象能力。对于这个图形处理和图形变换要求非常高,其实教育部对这个问题专门有研究。立体几何当中我们特别需要关注两方面,一方面就是空间图形平面化,还有一方面是平面图形空间化。这道题目原本是空间几何题,现在展现在我们面前的是平面图形,你要展现三角形你要复原成空间几何体,这个是平面图形空间化的过程。我们在解决这个问题的过程当中,对我们空间想象能力要求非常高,这也是一种新的考法。我们在考试当中并不像我们平时所说的,空间线线和面的位置关系,这肯定是重要方面。表面的立体几何计算,这是我们需要关注的。除此以外还应该关注一些别的,就像刚才举的这个例子。非常能够体现出对于空间想象能力的一种考察。主要的知识方面,我觉得从这四个方面把握应该说是差不多了。

三角函数几乎没有难题

每位同学可能都有这种愿望,希望自己多拿分,少丢分,得高分,争取得满分。得满分的可能性不是很大,因为这方面确实是个别极少数同学能够拿满分,我们争取少丢分,多拿分,这恐怕是我们的一种共同目标。为了实现这个目标,有几个要领还是需要把握的。

首先应该考虑到要瞄准得分点,我觉得瞄准得分点是我们提高得分的一种前提。你希望得分,考什么东西你也不知道,你为了使自己多得分,少丢分,首先应该弄清楚,高考究竟应该考哪些知识点,这些必须清楚。在这里,我想最主要应该弄明白,哪些知识内容是容易得分的,从目前来看,看看历年的高考试题,几何,一个小题5分题,你稍微注意一下,这5分题就弄上了。复数也是小题,几乎控制在复数的代数形式的运算上,这个也是容易得分的。

再比如说三角函数,三角函数在高考当中,最多考中档题,它几乎没有难题或者是较难题,这种知识内容也是我们容易得分的一种好题。

再比如说像平面向量,平面向量基本上不独立考察大题,几乎都是选择题或者是填空题或者是大题当中某一步或者是某几步需要运用到平面向量,基本上也是容易得分的一些知识点。再比如说概率统计也是这样的,概率统计按照我们命题方基本上也是控制在中等题,它几乎不是较难题或者是难题,从这个角度来看肯定也是容易得分的。

再比如课标部分我们增加了解析几何的延伸内容,参数方程,这部分内容也是比较容易拿分的。容易拿分的内容还是比较多的,尽管立体几何每年有一个大题,但是立体几何的考法基本上都成型了,无非围绕着空间图形的变化,空间平面化,平面空间化,考虑角和距离,考虑表面积和体积,基本上类型几乎大家都非常熟悉。像这种知识内容也是我们容易得分的一些知识点。如果说我们在后面这一阶段里边,我们把这种知识点牢牢把握好的话,我想这是我们提高得分的一个前提。当然你从知识角度考虑,比如说题型角度考虑,那也有。因为填空题和选择题,一般说来还是考察基本知识比较多。

可能选择题最后一道题稍微麻烦,填空题最后可能有点麻烦,毕竟前面的这些填空选择还是比较基础的。因为填空题、选择题,按照命题要求是考察双基为主,当然也有一些中等题,但整体看,考察双基的这些问题,我们肯定是容易得分的。把这种题型牢牢把握好,我们得分数也会提高不好。即便后面几个大题,六个大题,第一个大题,第二个大题,一般说来前三个大题还是比较容易的,甚至前四道大题还是可以的,我们基本上都是拿分。稍微丢一点,可能第四道大题可能丢掉分了,但是前面三道题几乎能够保证拿满分,第四道大题拿满分,最后一道大题可能有一些难,高考是一种选拔性考试,可能考一些综合性试题。综合性试题在大题当中有体现,尤其是后面两道大题肯定是这样的。这两道大题里面第一问应该拿下来,如果两道大题的每道大题的第一问都拿上分,如果这道大题是两问的话,我估计第一问怎么也得得5分左右,甚至是6分。如果是三问,第一问怎么是4分,两问至少8分。这样我们又能够拿到10来分了。从这个意义上来讲,我们把握好相关题型,这也是我们提高得分率的一个特别重要的方面,也是一个基本,也是一个前提。

认真审题可提高得分

除了这个以外,你在具体解题过程当中,我认为应该认真审题,认真审题是提高得分的一种基础。一道题目拿到手,你连题目意思也弄不清楚,肯定没法儿解。真正弄明白这个题目说的什么意思,你必须认真读题,读完以后认真审视一下这道题当中条件是什么,结论是什么,你得认真审题。审题包括哪些方面,首要把握审题的基本点,基本的东西你得弄清楚,条件是什么,结论是什么。这个必须清楚。我们要实现这个目标,要获得这个结果,需要具备什么条件呢?现在这个条件具备不具备,你顺着这个目标去找条件,顺藤摸瓜,能够把这个条件找到了,你的问题不就解决了吗?首要工作应该要把握好审题的基本的着眼点。

审题当中还有一个方面是要紧扣我们审题的关键点,条件知道了,结论知道了,条件和条件什么关系,条件和结论什么关系,关联的地方应该弄明白。你要获得这个目标,条件具备了,条件到目标之间桥梁建立起来了没有,自己搭建一座桥梁,使得我通过这座桥梁慢慢的找到条件。这个条件稳固不稳固,换句话说这个条件充分不充分,这些方面一定要认真的审视。甚至你可以想一想实现这个目标,我需要具备这种条件,实际上这个条件不具备怎么办。

我能不能创造条件,能不能从问题本身里把这个条件挖掘出来,把它提炼出来。这也是我们在审题当中需要思考的方面。

再一个方面就是你得分析一下我们题目的异同点,可能你拿到这道题,这道题以前我做过,但是有没有差异呢?一定要关注一下,这道题目拿到手先想一想以前见过没有,在哪儿见过,我现在见到这个题目和以前有没有差异,哪些方面有差异,认真审视一下。再应该审视一下,以前这道题目我用什么样的办法解决的,解决以前这个办法能否迁移到今天这个问题中去。如果能,怎样迁移过来,在这个过程当中可能还需要补充哪些知识内容,还得需要结合哪个公式需要解决问题,还需要用哪个定理才能解决问题,你得连贯起来。这都是我们审题的非常关键的地方。如果在审题过程当中,你能够把握好这样的三个方面的话,对于你提高得分率肯定会奠定了比较坚实的基础。这是第二个方面。

用数学思想解题节省时间

第三个方面,我们在解题过程当中肯定会遇到很多小题,填空题,选择题都有基本题,基本题非常灵活,非常小巧,但解决这种题目如果说你还是按照常规做法,按步就班这么做,结果可能也能求出来。有些时候它不是好办法,因为你可能耗费很多时间,本来这个题目可能从一个角度讲很快就能拿下来,可是你按步就班这么做,做了老半天,可能还算错了。所以我提倡小题巧做,小题巧做应该是提高得分的一个关键。怎样做到小题巧做呢?你需要灵活的利用相关的一些知识,知识和知识之间是有相互联系的,你能够把握好这种联系,你的思维就比较灵活。此外你可以恰当的利用一些数学思想方法,就像刚才我举的这个例子。八边形这个问题,你按照常规做法,你可能要耗费很多时间,但是我把数学思想方法用进去,很快把结果找到了,这是非常好的一种办法。事实上它也是一个巧解问题的一种做法。

我再给你举一个例子。07年浙江省有一道考题,两个人进行乒乓球比赛,比赛规则规定了三局两胜制,谁先赢两局谁就胜,按照以往经验,甲胜的可能性是0.6,这次比赛当中甲赢的概率是多少,把底下四个选项给出来。这道题目如果按照常规做法,肯定就想甲赢的概率是多少,得考虑甲怎么样赢他,肯定是两种方案,因为乒乓球比赛没有平局的可能,要么是2:0赢这个乙,要么是2:1,赢这个乙。甲说2:0赢,那就是头两局甲全部拿下来,头两局甲全部拿下来,概率肯定等于0.6乘0.6,两局全部是他赢,那肯定是0.6乘0.6,还有一种情况是2:1赢,头两句应该打成1:1平,头两局打成1:1平,在头两局当中,甲究竟哪一局赢呢?这有一个选择的过程。前面有一个C21,后面乘上甲赢的概率是0.6,乘上0.6。

还有一局是乙乘上0.4,最后甲应该赢,再乘上0.6。这个过程当中,C21乘上0.6再乘0.4再乘0.6,两种情况一加就是我们要的结果。这道题目难度也不是很大,计算也不是非常麻烦的,应该说难度不是很大。也能够算出来,这个过程肯定有一个运算,分类也分两种情况讨论,每一种情况要算一下,最后要相加。假如说我们关注一下这个题目的基本特征,我们可能拿出比较巧妙的一种解法。乒乓球比赛是没有平局的,要么甲赢,要么乙赢,两人赢的概率和应该等于1,甲赢的概率是0.6,这个比赛肯定是甲赢的概率要超过0.5,0.6超过0.5,四个选项当中刚好只有一个选项是超过0.6的,我们就选这个选项。

比较一下,这四个数里边你一看哪一个数比0.5大就行了。刚好有D选项0.648,那就选D就可以了。这就非常巧,巧在什么地方呢?巧在认真的关注我们的概率的基本的特征问题。概率和应该等于1,在这样的条件下考虑问题,甲赢的可能性比较大,一定超过0.5,四个答案里面找一个哪一个超过0.5。我这只是举了一个例子,说明一种观点,在解题过程当中,你全是按步就班这样做,尽管可以做,有些时候,费时费力,还未必能够做到正确结果。我建议同学们在这方面认真的关注一下小题巧做问题。

第四个方面应该是避免错误,你做题肯定需要注意科学性,做对才行。避免错误应该是提高得分的根本。如果拿到一道题,你做一道,错一道,还有什么意思。根本丢掉了,你要保证取得高分,你必须要想办法避免错误,因为这是我们得分的根本。怎样避免错误呢?错误的原因在什么地方呢?如果我们把错误的原因分析分析,恐怕是值得我们认真的推敲。错误的原因很多的,有些肯定是智力方面的,有些是非智力方面的,来自于非智力方面的也很多。

有些同学做题很马虎,一考完试马上跟老师说,这道题我会做,但是我当时粗心大意,马虎了。这是一种情况。粗心大意这是非智力因素的一个方面。还有一种情况,看到一种题目,以前做过,他特别兴奋,觉得这道题前两天刚做过,岂不知人家在这道题目稍微做了一点变化,他还是用老办法解决这个新问题,尽管差不多,但是可能有一个地方变了一点,你没有注意,那就出问题了。这就表明他以前见过的熟悉的题型,他特别兴奋,高兴的过头了,最后出错率就比较多了。这一点是心理方面的一个原因。

还有一种情况,见到一些陌生问题,见到一些难题,他特别害怕,原本会的不会了,原本知道的一些知识点全忘掉了,所以我觉得这些方面都是在非智力因素上出现的一些问题。智力方面还有一些,知识内容没有把握好,基本概念没有记住。解决过程当中可能需要利用哪个公式,需要一个定理,这个定理的条件没有记住,解题过程当中就出现这样难的一些问题。知识的漏洞其实也是我们容易出错的一个基本原因。另外,我们有些同学,他觉得自己的思维非常活跃,解题就大刀阔斧,该写的步骤没有写完,中间有一个过程是给分的过程,可是你没有写,这个分就没了。出错的原因还是多方面,怎样想办法根据自己的实际情况避免你的错误,这是我们提高得分的非常重要的一个方面。

还有一个方面是要关注一下细节,细节决定成败。你在解题过程当中,如果好多细节没有关注的话,尽管你解题过程好像差不多,但细小的地方没有关注,可能就会出现那样的一些问题。比如说我们经常讲,大方向正确,你不关注细节,照样拿不到满分。甚至可能丢了很多分数,这都有可能的。

2010年北京高考有一道题是这样的,有一个点A,坐标是负1,点B和点A是关于原点对称的,然后给了一个点B,是给的椭圆下的定点,A点是一个定点,P点是动点,让你考虑一下两个向量,OP向量,这道题如果按照常规的做法,你在解题过程当中可能会去想,那就把这个点P设出来,把这个点P带到椭圆方程里去,然后解出X和Y之间的关系,把点设出来之后肯定是坐标之间的关系问题,把点的坐标带进去之后才能变成一元变量的函数,然后再根据二次函数的观点处理问题。这肯定是一个办法。

但是这个办法当中有一些同学把这个变量曲直范围忘了,这个问题就错了。这是细节问题,这些细节问题如果不关注的话很容易就出问题。

假如说咱们换一种方式,你可能解题就轻松多了,你要求AP向量点成BP向量,如果我们从几何角度来考虑,利用AP向量点成BP向量,你在变化过程当中,变到端点的时候恰好是最大。我们需要关注我们的基本的方法,关注相关细节。这些细节不注意,很容易出问题。

去年还有一道考题也是很能够说明问题的,也是一个解析几何问题,他说的什么意思呢?给了差不多这样的两点,点P也是椭圆上的变化点,两条直线斜着的积等于负三分之一,A点是一个定点,AP的斜率乘上BP的斜率应该等于负三分之一,求点P的轨迹,P点是动点,A点B点是定点,你可以求出来,AP的斜率就有了,BP的斜率就有了,两者一乘应该等于负三分之一,按理这个解完了就完了,很多同学扣分了,你给出两个点求斜率,有一个横坐标差的问题,横坐标差放在分母上上应该注意分母等不等于零的问题,很多同学没有注意到分母等不等于零,这就是细节,这种细节是经常出现,很多同学不关注这个细节。我建议大家一定要关注相关细节。

06年湖北省有一道考题,说的是一个数列,这个数列横坐标是N,纵坐标是SN×N,把这个点带到直线方程里相当于得到的是SN之间的关系问题,最终需要根据SN解决我们的AN的问题,对N=1要单独验证,这是一个细节问题。两者能不能合并,没有关注,还需要关注。N=1的时候,两者合在一起行,否则应该分段表示。这到题目第二问,它是由AN构造了一个新的数列BN,然后让你考虑一下BN的前一项和小于M/20,考虑M的最小值问题,你按照常规做法,把前一项和起来,有的BN以后再求和这也容易,和求完了,要让这个和小于M/20。常规的做法就是考虑前N项和的最大值要比M/20小。让N趋于无穷大,为了保证所有的情况都要成立,二分之一应该小于或者是等于M/20,等号的问题是非常

细小的问题。这个细节很多同学经常丢掉。M/20大于等于1/2,这种细节问题是值得我们关注的。这些方面我们很多同学经常丢分。我建议网友们在这上面认真关注一下。得分要领问题从这五个方面考虑一下基本上差不多了。

刚才说了这么多,其实一句话就是在后面40多天的时间里,我建议大家应该真正全面落实双基,强化思维训练,突出能力培养。如果能够真正做到这几点,我相信大家在高考当中一定能够取得满意的成绩,考上理想的大学 。

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