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笔友教育网|高中数学经典例题解析

2011年10月27日 数学真题 ⁄ 共 272字 ⁄ 字号 暂无评论 ⁄ 阅读 1,829 次

题目:在三角形ABC中,最大角A是最小角C的两倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c的值。

答案:依题意,A>B>C,故有a>b>c,

设a=n+1,b=n,c=n-1,

由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,

即(n+1)/sin2C=(n-1)/sinC,

∴(n+1)/(n-1)=sin2C/sinC=2cosc.①

由余弦定理,cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

=(n+4)/(2n+2)②

由①②两式联立,消去cosC,

得(n+4)/(n+1)=(n+1)/(n-1).

∴n=5.

∴a=6,b=5,c=4.

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