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高三数学后进生抓紧提分秘笈【转】

2012年03月16日 状元经验 ⁄ 共 6213字 ⁄ 字号 暂无评论 ⁄ 阅读 1,845 次

很多同学的高中数学学习道路是十分艰难的:初中升到高中,一开学,遇到一位喜欢的数学老师,老师很好很温柔,能听进课,成绩也就很不错,平时小测100分满分大概可以80上下(比如省重点高中重点班,老师出的题目很难的情况下)。但高二一换老师,有些同学的分别心(不客观思维作怪)就开始跑出来搞破坏,于是开始不听课,成绩直线下降,从高二到高三后的月考,150分满分基本没上过三位数。因为到了高三,知识点的考察不再单一化的出现在题目中,而是多个知识点综合性的出现在题目中,难度加大,经常大题只会前2题。数学要提高,最关键的不是题做得多,而是要学会挑题目做!做完题之后总结经验非常重要!很多同学跟我说,她们在数学的学习上,投入精力很大、效率很高,做很多题。但是成绩就是不见提高。我再问,你是怎么做数学题的?同学说:每天做厚厚的专题训练册,遇到不会的题目,看答案,抄答案,然后做下一题。我可以告诉你们,这样做绝对是事倍功半!
数学是高考拉开分数的最主要学科。高分的同学130、140,低分的同学40、50,又由于数学讲究逻辑性和推理性,讲究层层推导,一个地方卡住,就做不下去,因此很多同学在数学上饮恨考场。
是不是数学基础差就没得救呢?其实不是的。数学其实并不复杂,只要方法得当,你会发现数学其实并没有想象中的那么难。因为数学学科很特殊,它的条理脉络非常清晰,复习的时候,顺着脉络,是很容易抓住整个主干的。
其实,对数学基础的构建,相对其他学科而言,容易的多。因为数学知识点的起点、推导过程、公式定理的应用案例非常明确,所以只要从数学公式入手,找到其公式的起点和过程,就能把基础知识拿下。

 

一、先看夯实基础的重点方法(如何通过课本掌握知识点)
特别是基础差的同学,一定要老老实实的从课本开始,不要求快,要复习一个章节,掌握一个章节。具体的方法是,先看公式,理解、记住,然后看课后习题,用题来思考怎么解,不要计算,只要思考就好,然后再翻课本看公式定理是怎么推导的,尤其是过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解,你会发现,数学基础很快就能掌握。但记住,一定要循序渐进,不能着急。
对于容易犯的错误,要做好错题笔记,分析错误原因,找到纠正的办法;不能盲目做题,必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的,因为盲目大量做题,有时候错误或者误解也会得到巩固,纠正起来更加困难。对于课本中的典型问题,要深刻理解,并学会解题后反思:反思题意,防止误解;反思过程,防止谬误;反思方法,精益求精;反思变化,高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题,还有利于扩大解题收益,跳出题海!
  二、提高基础知识应用
  1.如何听课和做题:
在注重基础的同时,又要将高中数学合理分类。分类其实很简单,就是按照课本大章节进行分类即可。
高三复习过程中,速度快、容量大、方法多,特别是基础不好的同学,会有听了没办法记,记了来不及听的无所适从现象,但是做好笔记又是不容忽视的重要环节,那就应该记关键思路和结论,不要面面俱到,课后整理笔记,因为这也是再学习的过程。

 

再谈做题。做题大家都认为是高三复习的主旋律,其实不是的。不论对于哪种层次的学生,看题思考才是复习数学的主旋律。看题主要是看你不会做的题,做错的题,尤其是卡住你的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写,为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的,它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。很多同学都有这个问题,题目不会做,往往就是一步卡死,只要这一步解决了,后面都会。这就是因为没有找到应用的要点。
其实数学题目并不难,所给的条件都能够利用,得出一个有用的结论,这个结论是我们所要用来解决问题的关键,这就是数学解题的形式。前一天晚上,一个同学问我为什么题目不会做,特别是数列问题。这里我就举数列的问题,来说明如何解题和如何看题。打比方说,很多数列都是要求通项公式,大家都知道,求通项的方法不外乎是Sn+1-Sn,或者是:Sn-Sn-1,要不就是求首项和其公差或公比。这是基本思路。那么题目给我们的条件也许是繁复的函数式子,但只要方向不变,就能确保把题做出来。我们都知道,两点确定一条直线,那么数学也是两个条件确定一个式子。
  2.如何提高和练习
提升数学的第一步,其实任何科目都是这样,就是将这一科细化,找出自己的薄弱点。
我们要知道,高中数学教科书那么多,加上习题册就更是恐怖,可高考数学卷只有21题,怎么可能面面俱到?!我们在剩下的时间所要练的,就是在高考必考点中(阅读考试大纲的规定),找出自己不过关的,各个击破!
我们把高考卷子分解开来看,选择题,填空题,解答题,就这三种类型。
选择题属于特殊的题型,在这里先不去讲,在次我先讲解答题,也就是大题。
以广东卷为例,很固定的五大类型六大题,三角函数,概率统计,立体几何,解析几何,函数导数结合压轴题,还有一题不确定,理科是函数题,文科是应用题。

 

我们先来分析考点:
把大题部分分解成这几大类就好办了,一般来说,概率统计,三角函数,立体几何这三题难度是比较低的,如果你要120分,这三题必须保证全部拿到分。如果你在这三个当中有弱点的话,就要进行专项训练。
那么如何进行专项训练呢?我刚才说过了,绝对不是捧着厚厚的专题训练册,一题不会,看答案,抄答案,然后做下一题。我们要挑题做,挑的就是高考会考的题型!
在高三下学期,先把所有的专题训练册放在一边。买本省的历年高考题(这个是为了感受题型变化的惯性),以及本省各个地方的模拟题和考试题,这两种做完了,也可以做所谓的专家预测题(不要盲目的跟随广告跑,找老师推荐)。注意了,关键词有两个:本省(题型不一样做了也白做)以及套题!
当然,套题买回来了,绝对不是要一套套的做,这是5月中旬之后再做的事,不要提前定时做整的套题,这种作法只是为了让你习惯考试的氛围和思维,20天足以。
之所以要买套题,是因为里面都是高考的题型,而这种题目才是我们需要做的。专题练习册里面,很多题型都是高考不会考的。比如函数专题,里面的大题就是只涉及到函数知识,这种题目不一定简单,但一定不会考!只会浪费你的时间!
但各个击破还是我们正在做的事情,比如发现自己立体几何不过关。那么我就要把所有套题里立体几何的大题找出来,专门用几天把它做完。做的时候,注意相同类型和解法的题目不要重复做。
举个例子,有位同学以前对异形棱柱题做的很差,就是那些全部由平行四边形组成的,很难建坐标系的那些棱柱。所以他在立体几何专项训练的时候,正方体的,正棱锥那些容易建坐标系的题目他统统不做。只做自己薄弱的。立体几何他只做了三天,保证大概会考的类型他都做过并且掌握方法,以后都没有难倒他的立体几何题。
这就是最有效果的专项训练法。

 

三、合理有效的针对性练习
练习应具有针对性、同步性,如果见题就做常常起不到巩固作用,效益低、效果差;还要学会限时完成,才能提高效率,增强紧迫感,不至于形成拖拉作风;正确对待难题,即使做不出,也应该明确此刻的收获不一定小,因为实质上已经巩固了相关知识与方法,达到了一定的目的,不能因此影响信心。遇到困难问题,应先自己思考,实在没有头绪要及时向同学或老师请教,防止问题积累,降低学习热情。
  细化目标分数(重点)
考试成绩出来,很多同学都是关注排名,来确认自己的进退。由于持这种观点的人太多,我就不反驳了,但是我觉得,名次其实不是自己能直接控制的东西,决定名次的因素太多了。所以太过关注名次就会导致会产生没有办法控制自己成绩的无力感……
但是,分数却是我们可以直接控制的!每一分的得失,都是完全取决于自己!分数才是我们能够掌控的!
所以,我们应该关注自己的分数的进退。高三的每一次考试,应该来说难度相差不会极大。当然会有难度差距,但同样高考的难度我们也无法掌控。能够让自己在简单和难的考题中都能收发自如,只能靠控制分数!
排名么,扫一眼参考下就好了。
比如,你给自己定的目标是650,细化5科下来,综合自己的能力水平,定下了下面这个目标:语文125,数学130,英语120,化学135,理综140。

 

每一科的目标都是思考后,认为自己通过适当的努力就可以达到的。
下面,就要将每一科再细化,比如英语,听力选择26分,听选信息3分,完形填空10.5分,阅读理解22分,信息匹配10分,小作文11分,大作文21分。
这样,将每科,每一个板块的目标分数都算出来。你就可以很明显的看到,自己在某一方面离目标的差距。然后合理安排时间和练习的程度。
只有这样的目标,才是有意义的,根据自己现实情况和目标,通过分数的差距,直接反映自己在复习过程中的轻重缓急。
随便在课桌上刻个清华北大、复旦中大,是没有实际效果的。
这个目标细化法是很有用的。我们不是尖子生,每一科的目标不是140,不需要每一题都会做,我们所要做的,就是要找出哪些地方还能够最大限度的提分。
而这个方法,就是告诉我们,自己哪里还有提升的空间,以及提升这部分所需要努力的程度。同样,也会让我们练习有针对性很多。
  四、数学思维的培养
平时教学中,好多同学都是一听就懂,一看就会,但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次:一是“懂”,只要教师讲解清楚,问题选取适当,同学认真投入,一般没有问题,这是思维的较低层次;二是“会”,也就是在懂的基础上能够模仿,需要在适量的练习中得以体现,相对来说思维上了一个台阶;三是“悟”,要悟出解决问题的道理,能够总结出解题的规律,并且能够灵活应用它解决其他问题,从本质上把握解决问题的思维方法,这是思维的高层次,也是我们追求的目标。
因此。在复习过程中,应该立足于基础,然后学会思考,特别是按照前面的方法学会看题。最后才是巩固练习,而不是盲目的做题。

 

五、提高做题技巧
做题的时候,第一立足点是题目本身,而不是知识点,数学题非常讲究逻辑。题目让干什么就做什么,不要自以为是,凭空套用,要看清楚问什么,条件是什么,这些条件能列出什么式子,或者应该设什么未知数。这些问题要从那几个角度出发。这些角度能切合的条件是什么。这样才是做题的根本技巧。所有尖子生的思维大多如此。而不是直接套用知识点,除非单纯的考察简单的知识点题型。
一旦基础稳固后,就可以适当的做一些难题,如果不会的话,一定要看题。前面说过,看题的关键是卡住你的那一个步骤,而不是盲目的看知识点,如果参看答案而不思考的话,看100遍你也仍旧不会。
  例如解答题训练
在这之前我必须先给你们灌输一个观念。高考,就是拿分,不管你会不会,拿到分,就是本事。会的题目一定要拿满分,不会的题目,就要蒙分,抢分。明白我的意思了吧?
解答题的前三题,数学想要上120的同学,这三题一定要几乎拿满分。而后面三题,也许就不是我们所能控制得了。但是,想上130的同学,在这三题里,也要保证能拿到25分。
这三题一般是解析几何,以及函数导数综合应用。
先讲解析几何,这个题型是很多同学最头疼的。计算量大,运算复杂,有的题目非常难想到方法。在这里就以此为例,教大家如何应对自己无法克服的弱项。
比如一位数学成绩只有90分的同学,你给自己的数学顶一个目标:130,因为你的数学基础不好,再往高可能就很难做到了。这个目标比较实际,但离他的90几也有距离。
首先把130拆分开来,综合自己的能力,得到下面的计划:选择+填空满分不能错;前三道大题不能扣分;而压轴题他大概只能拿到6分,也就是扣8分;倒数第二题能做两问,扣4分。而算到解析几何,一般是两问,就算他不做第二问,也不会影响130。
为什么要这么大方放弃解析几何第二问的7分呢?我前面说过了,这是应对不可克服障碍的方法。

 

比如有些同学平时没少练过解析几何,但是练得再多,我发现到了考试的时候,我还是没有办法在15分钟内做完整道题。而解析几何第一问一般简单,3分钟就可以做完,但第二问浪费了同学们太多时间,还不一定做对。
所以那位同学日后练习解析几何的时候,全部不练第二问。考试时,若是第二问不是简单的吐血,他都不会去做它,免得浪费时间。
这就是他的另一个方法,确定不可克服的弱点,放弃它。
我说的放弃,是绝对要有针对性的放弃。比如你的目标是130,你就可以在保证其他题目会的情况下,固定的放弃2小题,平时就不练习确定放弃的题型了。
这样做是为了提高时间和提分的比率。毕竟时间有限,要把时间放在提升快的部分。
下面讲讲重头戏——函数、数列、导数的综合应用。
这一部分题目往往是难度比较大的,但我不主张大家放弃它。它的特点就是难想,但是一旦想到,解题就比较快。而“想”(解题思维),却是我们平时可以训练的。
比如一题以数列为主的综合应用题,做多了题目的同学应该都知道,往往第一问就是求通项公式,这是数列题中最典型的一种题型,也是高考热点。就算是压轴题,第一问一定都不难。而这种通向公式的求法,高考中会考的方法只有几种。
至于哪几种方法,我告诉了你们,你们也不会用。只有自己找出来的规律,才能在解题中运用自如。
那么如何去自己寻找解题方法呢?同学们可以在两天内,把手上所有套题中涉及求通向公式的题目全部找出来。只做那一问,其他不做。
也许第一题你不会,好,看答案。之后绝对不是把答案抄上去就可以,而是要一步步的看,去理解。第一步做了什么,为什么要这样做,第二步又做了什么,为什么这样做……直到整个过程都明白了,再把答案盖上,自己再做一次。
自己都能做出来了,那么你就已经理解这一题了。但是不够,最后你要做的是总结,不依赖这道题,用文字把你整个解题的思维写下来,比如第一步干什么,第二步干什么。

 

比如一位同学总结的一条:
在题目出现一个双数列项关系等式的时候,求通向公式的方法就是 1.求出一个较明显通向公式(一般是等差或者等比数列),2.把第一个求出来的数列项合并到一边,3.把1中的通向公式带入等式,求得第二条通向公式。
当然这只是一个示例,不一定对,但是要你们能够把经典题型总结成这种文字的普遍规律。下一次再遇到这种题型,把规律往里面套,就可以了。
这种总结方法不仅适用于数学,而且在化学大题更广泛的适用。
有不少同学问,什么时候该作总结?当你发现一种新的题型的时候!
当然很多同学会觉得这样做题非常浪费时间。没错,一题会浪费掉你的一整个晚自习。而我之所以让你们做套题,就是要你们有对高考题型的敏感度,知道哪种题型有可能考,哪种不会考。
这种总结方法,一定要有针对性,就是要用在高考常考的题型上。尤其是三角函数,概率问题,立体几何,解析几何中的求解析式,数列问题中求通向公式以及求和,这几种高考次次必考又搞不出新意的题型,屡试不爽。
但是你要说那些综合性强,难度大,又没见过重样的压轴题最后一问。我告诉你,那些题必须使用必要性的应试思维,属于思维性质的调整,针对尖子生。花一晚上时间搞懂一个难题,好有成就感啊,但是有什么用呢,你又撞不上原题。
  六、其他的一些经验
错题集什么的,合理时间规划啥的,心态啥的,这都属于老生常谈的,大家都知道,只要树立信心,持之以恒,循序渐进。从公式的记背、到利用公式理解知识点、到做简单题、到看题、到同步练习、最后到总结做题技巧,这就是从零基础到高分的全部步骤,只要认真执行,6月,数学将是你骄傲的学科。

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