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2012年高考数学广东卷试题和答卷分析(1)

2012年10月09日 数学指导 ⁄ 共 2492字 ⁄ 字号 暂无评论 ⁄ 阅读 1,538 次

2012年高考数学广东卷(以下简称广东卷)延续了多年的试题结构,保持了较高的稳定性,立足“双基”(基础知识、基本技能),符合数学新课程改革的理念,引导了正确的教学方向,发挥了高考应有的教学导向功能。本文拟通过对2012年广东卷试题(以下简称2012年试题)的命题思想、特点分析和考生答卷的分析,希望对广大中学师生在教与学、复习与备考方面有所启发。

一、试卷设计分析

   2012年试题中,试卷的题型和结构保持了高度的稳定性,考查“双基”的知识点分布广,比例高,突出了基础性。

(一)考点分布

表1:文科知识点分值分布表

函数 三角 几何(解析、立体、平面) 排列组合 概率统计 数列 新题型
24 17 42 / 18 19 5
集合 向量 简单的线性规划 坐标系与参数方程 算法 复数 不等式
5 5 5 5 5 5 /

(注:除选做题外,某一试题同时考查两个知识点时只计算某一考点的分值,不重复计算分值。因此,总分值为155分。下表同)

表2:理科知识点分值分布

函数 三角 几何(解析、立体、平面) 排列组合 概率统计 数列 新题型
19 12 42 5 18 19 5
集合 向量 简单的线性规划 坐标系与参数方程 算法 复数 不等式
5 5 5 5 5 5 5

从表1、表2可知,2012年试题对三大知识考点的考查保持稳定,文科卷中,函数(包括三角函数与数列)、几何(平几、立几和解几)和概率统计所占的分值分别是:60、42、18;理科卷中,函数(包括三角函数与数列)、几何(平几、立几和解几)和概率统计所占的分值分别是:50、42、18。值得注意的是,文理科新增数学知识(概率统计、向量、简单的线性规划、算法)所涉及的分值为33分。

(二)试卷结构分析。2012年广东卷的结构与往年保持了高度的一致,甚至一些大题的命题结构也十分相似,有很高的稳定性。具体表现在:1)解答题的考查内容基本没变;2)各解答题的结构与往年高度相似。例如,文理科卷的解析几何题与2007年、2008年的解析几何题类似;文理科卷立几题的结构与设问方式与往年也非常相似。

二、试题特点分析

  影响每一年命题的各种因素有所不同,试题的特点也就有所差异。分析试题的特点有利于把握下一年的命题趋势。

(一)考查“双基”的知识点内容比例高,强调基础性。高等教育已经进入“大众化”的时代,高考考查的重点也应随之改变。2012年试题的突出特点就是基础题多,让广大考生感到入手容易,信心倍增。

表3:文科卷中各种题型基础题的分布及比例表

题型 满分值 基础题 基础题分值 基础题的比例
选择题 50 1,2,3,4,5,6,8,9 40 87.5%
填空题 30 11,12,14,15 15 75%
解答题 80 16,17,18(1),19(1),20(1) 37 46%

表4:理科卷中各种题型基础题的分布及比例表

题型 满分值 基础题 基础题分值 基础题的比例
选择题 40 1,2,3,4,5,6,7 35 87.5%
填空题 30 9,10,11,13,14,15 25 83.3%
解答题 80 16,17,18,

19(1),20(1)

48 60%

   从表3、表4可知,2012年文、理科卷的基础题所占分值均超过了总分的60%,理科卷甚至达到了70%,反映了命题者希望广大师生重视基础知识的良好意图。值得注意的是,2012年试题中有不少题目可以在教材中的例题或习题找到原型,例如理1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、14、15、16题等。这体现了命题者重视教材,重视数学问题通性通法的掌握与应用,对中学数学教学有很好的导向作用,有利于中学高考复习回归正确的轨道。

(一)考查数学思想方法与数学能力全面,重视学生数学思维发展。重视考查考生的数学思想方法是广东卷命题组一贯的优良传统,今年也不例外。其中,文科卷第5、8、20题考查了数形结合思想;第16、19、20题考查了函数与方程思想;第21题考查了分类讨论思想。理科卷第16、19、20题考查了函数与方程思想;第9、21题考查了分类讨论思想。2012年试题对考生数学能力的考查也很到位。文科卷第7、18题考查了学生空间想像能力;第10、21考查了考生的数学阅读能力;第17题考查了数据处理能力;第18题考查了考生的推理论证能力,等等。理科卷的情况类似,不再赘述。2012年试题重视考查考生的数学思想方法与能力,有利于学生的数学思维发展。

(二)常规试题求新,重视考查考生的应变能力。2012年试题很常规,相信这是一个共识。所谓的常规,它主要表现在两个方面:考查的内容为基础知识;考查的形式为考生常见的形式(如图形、表述和符号等)。2012广东卷大部分的试题考查的内容都是基础知识(见前述),甚至压轴题文理科21题考查的内容也是基础知识,即集合的运算及求二次函数的极大值点和极小值点。考查的形式为考生比较熟悉的图形、表述和符号,例如文理科立几题改变了往年的组合体图形,采用考生所熟悉的四棱锥为基础的立体图形,为考生顺利解决立几题打下了良好的基础。

  常规试题并不意味着容易解决,这很大程度依赖于常规试题的创新。例如,理18题中给出的线面垂直的图形较有新意,能有效考查考生的空间想像能力(见图1);又如理21题,试题首先要求出两个集合的交,然后在求出的集合中讨论带参数的一元三次函数的极值点的问题。试题设问的方式较为新颖,在问题解决过程中也需要考生有良好的应变能力。

2012理18:如图1所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

证明:(1)平面

(2)若求二面角的正切值.

            

             (              图1)

2012理21:设,集合.

(1)求集合D(用区间表示);             

(2)求函数在D内的极值点.

解:

第(2)问:在讨论极值点是否在区间D内时,

时,令  ,

 、

即可得:

若考生能清楚试题给定集合D的含义,则能巧妙解答。此时,在高度紧张的考试环境中,需要考验考生的心理素质和应变能力。

此外,为考查考生的创新意识和数学学习能力,命题组还在文理科的选择题最后一题命制了一道创新题。

考生要想顺利解决此题,则需要熟悉向量的数量积公式也需要理解的定义,略为推理就可得正确答案。

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