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2012年高考数学广东卷试题和答卷分析(2)

2012年10月10日 数学指导 ⁄ 共 3000字 ⁄ 字号 暂无评论 ⁄ 阅读 1,816 次

三、考生的答卷情况分析

   分析考生的典型错误有利于广大中学教师发现教学中存在的问题与不足,以期在未来的教学和备考中减少犯错。

表5:文科填空题考生典型错误分析

 

题号

 

 

考查内容

 

 

 

典型错误

 

 

 

比例

 

 

11

考查无理、分式函数的定义域   2.6%
  5.7%
  3.6%
  4.3%
 

12

 

考查等比数列的通项公式、等比中项

 

 

 

2.9%

 

 

 

1.4%

 

0.7%
4 1.6%
13

考查平均数、中位数、标准差的概念及不定方程  

 

 

5.3%

 

1,2,2,3

2.8%
 

-1,1,3,5

1.3%

表6:文科解答题考生典型错误分析

题号

考查内容

典型错误

比例

16 三角函数的化解和计算,特殊角的三角函数值,诱导公式,同角的平方关系,两角和的余弦公式。

求A 的值

Ø         代入化简错误

Ø         等

5.6%
Ø         特殊角的三角函数值出错

2.6%
Ø         解方程求解A 的值出错

1.8%
求解 的值(分解A,B,C三个步骤)

Ø         的计算

 

Ø         代入化简错误: 6.8%
Ø         诱导公式用错 8.6%
Ø         求sina时运算出错 2.4%

的计算

Ø         带入化简错误 10.2%
   

求 的值

Ø         公式使用错误 2.2%
Ø         运算(通分)出错 5.4%
17 频率分布直方图、频率、频数、平均数等知识。 (1)求 的值 Ø         ,解得: 2%
Ø         ,解得: 2.4%
Ø         6%
Ø        

解得: =0.005

0.6%
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; Ø         2.2%
Ø         2.8%
Ø         1.4%
Ø         0.2%
Ø         2.6%
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数( )与数学成绩相应分数段的人数( )之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.

Ø         1.8%
Ø         2%
Ø         ,

所以数学成绩在 之外的人数为10人。

0.6%
18 空间中线面、面面平行垂直;三棱锥的体积公式等 Ø         逻辑推理不严谨。证明过程书写不规范,例如漏写: 10%
Ø         混淆线面平行和线面垂直判定定理,以为由 , , 可以得到 9%
Ø         错误使用面面垂直性质定理,以为 , 可以得到 6%
Ø         误以为垂直也有传递性,用 , 得出 5%
19 数列的定义、推导数列的递推关系、求数列的通项等 第一问 Ø         无法找到S1=T1a1=S1这两个关系;

Ø         利用 的结论来求a1,此时Sn只适用于 的情形

 
第二问 Ø         忽略对初始项的讨论  
20 椭圆的定义、直线与圆锥曲线相切、二次方程根的判别式、利用导数求直线的斜率等知识 Ø         椭圆方程中 的意义不明确,方程求解错误。 30%
Ø         在设直线时,没有讨论特殊情况,如斜率不存在的情形没有任何说明。 60%
Ø         直线方程跟曲线方程联立时,运算错误。 40%。
Ø         不懂得用 处理相切问题 30%
Ø         抛物线没有讨论第一象限和第四象限。 20%
Ø         对 求导错误。 50%
Ø         最后的切线漏掉一组解,切线只写了一条。 50%
21 二次函数值为正的函数值,自变量取值范围;导数确定函数的极值;应用放缩法作差法、比较两个数的大小。 Ø         空白卷 23.2%
Ø         不会用判别式△判定一元二次方程根的情况,不会结合二次函数的图象解一元二次不等式,对于一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的联系不熟悉。 74.1%
Ø         不会求三次函数的导数,或求导出错; 73.6%
Ø         不会结合二次函数图象解一元二次不等式; 96.7%
Ø         不会利用导数判断函数单调性、极值; 95.7%
Ø         计算化简能力差  

表7:理科卷填空题考生典型错误分析

 

题号

 

 

考查内容

 

 

 

典型错误

 

 

 

比例

 

 

9

考查绝对值不等式的解集、集合区间等知识 5.2%
3%
  3.6%
2%
 

10

 

二项展开式的系数计算。

 

 

 

3

0.4%

 

 

6

 

1.8%

 

15

0.7%
8 0.2%
11

等差数列通项公式的求法。  

2n+1

 

 

1%

 

2n-2

0.6%
0.8%
 

12

曲线在某点处的切线方程   5.4%
3.2%
1.2%
 

13

 

算法

16 16.6%
4 1.4%
12 1%

 

表8:理科卷解答题考生典型错误分析表

题号 考查内容 主要错误 比例
16   Ø         第一问只会公式 0.78%
Ø         只会第一问 2.7%
Ø         第三问只会代入化简,并会求出cos 1.4%
Ø         sin 计算错误,例如sin 或sin 或sin 8.1%
17 统计直方图,超几何分布,数字特征与期望,数据处理。 第一问主要是学生表达不规范,少写。如

(0.06×3+0.054+0.01+x)×10=1

9.3%
第二问主要错误是将问题当作二项分布来处理 4.7%
18 空间线面的位置关系,直线与平面垂直的判定,二面角及平面向量等基本知识 平面 Ø         缺失PA 与 PC 相交的条件 5%
Ø         由ABCD是矩形错误认为 6%
Ø         由PA 平面ABCD推出平面PAD 平面ABCD推出BD 平面PAD  

19%

若 求二面角 的正切值. Ø         没有推导出矩形 为正方形,从而设AB=a无法算出正确结果; 33%

Ø         设AB=1去计算 5%
Ø         法向量求错 15%
Ø         二面角的平面角找错 2%

Ø         正切值计算错误(如 ) 11%
19 等差中项、数列前n项和Sn的意义,依据递推公式求数列通项公式,等比数列求和,放缩法不等式 a1的值; Ø         令n=0,由已知a1-2+1=0,得a1=1  
求数列{an}的通项公式; Ø         得到an+1=3an+2n(n≥2),

an+1+2n+1=3(an+2n)

Ø         数列{an+2n}是以3为首项,3为公比的等比数列(错误在于前面没有验证n=1,an+1=3an+2n)也成立,所以{an+2n}的首项应是a2+4=9

 
证明:对一切正整数n,有  
20 二次函数闭区间上的最值问题,椭圆的几何性质,直线与园的位置关系,函数最值的求法。 Ø         第一问写出 ,不列出 ,直接说下顶点取得最大值点,得出方程。 70%
Ø         列出 =   ,没有分类讨论,直接认为y=-1,|PQ|最大=9. 50%
Ø         第二问解出坐标 ,直接写坐标 10%
21 集合的运算,一元二次不等式,方程根的分布,导数

及其函数。思想方法:分类讨论思想,数形结合思想

Ø         计算错误 如第(1)问根的判别式的计算,第(2)

问求导计算成: ;

Ø         分类讨论参数 范围出现重复或遗漏的情况。如第(1)问漏掉 和 的情况;

Ø         概念掌握不清。如第(2)问求极值点时没有分清楚是极大还是极小值点或者求成点的坐标。

Ø         审题不清。如分类讨论时不顾 的条件,第(1)

问求区间但写成集合的形式甚至不等式的形式。

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