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2012年高考数学重难点及应考策略

2012年03月26日 数学指导 ⁄ 共 8447字 ⁄ 字号 暂无评论 ⁄ 阅读 1,752 次

专题一 集合、简易逻辑、函数与导数

   集合与简易逻辑是高中数学比较基础的核心内容之一,在高考试题中一般有2个题(2个多为选择题),10分,约占总分的6%,难度在中等以下,一般都比较容易得分.在集合问题中,交、并、补的关系与运算是重点;在常用逻辑用语问题中,四种命题、充要条件、量词是重点,其中,四种命题间的相互变换,充要条件的判断,对含有一个量词的命题的否定,都应充分重视.

   函数与导数是高中数学的重要内容和后继学习的必备知识.高考函数试题常设置两个客观题,一个解答题,分值为22分左右,约占总分的14%,其考查特点一是以基本初等函数或抽象函数为载体,全面考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性,以及函数图象变换等基础知识;二是以基本初等函数为载体,在方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等交汇处设置解答题,考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想等综合问题.

高考导数试题的考查特点一是设置客观题,主要考查导数概念、性质、几何意义等基础知识;二是以函数知识为载体设置解答题,主要考查导数的单调性、极值、几何意义和物理意义等主干知识的应用;三是在导数与三角函数、向量、不等式、解析几何、数学建模等知识的交汇处设置试题,主要考查导数的工具性作用、同学们的综合解题能力和数学应用意识.高考导数试题的分值为17分左右,约占总分的11%.

1.2012年高考试题预测

     (1)从近年高考集合与常用逻辑用语试题的课程特点和高考命题的发展 

     趋势,下列内容仍是今后高考的重点内容.

     ①子集的概念、交集的运算,还有指数、对数及幂函数的性质与集合 

     运算的知识交汇点.

     ②Venn图在解题中的应用.

     ③对含有一个量词的命题的否定以及充要条件的判定,还有函数性质

     与四种命题的交汇等.

     (2)纵观近年高考函数与导数试题的考查特点和命题改革的趋势,下列  

     内容仍是今后高考的重点内容.

函数重点考查的知识有:

①函数解析式的求法和分段函数的求法;

②函数五大性质,特别是函数的对称性、周期性、复合函数的单调性、函数图象变换等性质的应用;

③指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及其应用;

④函数、导数、数学建模与代数推理等交汇问题.

(3)高考导数重点考查的知识有:

①客观题考查导数概念、性质、几何意义、物理意义等基础知识;

②解答题考查导数在函数的单调性质、极值性质中的应用,以及导数工具在代数、几何与数学建模等综合问题中的应用.

2.2012年高考备考策略

     (1)根据上述所展示的集合与常用逻辑用语内容及考题反映出来的情

     况,高考时同学们要注意以下两点:

     ①对于集合,要多注意空集,因为空集最容易漏掉造成解题失误.

     ②对于常用逻辑用语,一要注意充要条件的判定,因为这种问题几乎 

     年年都考,它可以涉及所学的数学各个章节的内容;二是要注意全称

     量词与存在量词的否定方法,这是新内容,要注意理解使用.

     综上来看,同学们平时在集合与常用逻辑用语的复习中,都应该稳稳

     抓住课本上的基本知识,重在领会与掌握,切勿好高鹜远只抠难

     题.要知道,高考考查集合与常用逻辑用语的知识多数都是比较基本

     的问题,不难求解.

(2)复习函数时,应立足考纲和基础,搞好以函数概念、性质及其应用为主线的复习,深刻理解函数、分段函数、复合函数的概念,牢固掌握二次函数、指数函数、对数函数的图象变化趋势和分布规律,熟练掌握函数的五大性质及其应用,在教材的薄弱知识点——分段函数的最值,抽象函数的对称性与周期性、复合函数的定义域和单调性,函数图象平移、对称、伸缩变换上狠下功夫,紧紧把握与函数有关的各种解题方法和技巧,紧密联系与本部分相关的知识,借助化归转化、分类讨论、数形结合等数学思想和方法,仔细分析和研究近年高考函数试题的考查特点和命题趋向,就能适应高考的要求.

(3)在复习导数时,一要夯实基础知识,准确理解导数定义、性质、几何意义、物理意义,牢固掌握“和、差、积、商”的求导公式和复合函数的求导法则;二会运用导数知识解决函数单调性、极值和数学建模问题;三能构造函数,运用导数和函数的单调性质,解决代数式大小比较、不等式证明、参数取值范围等问题.

               

                  专题二 三角函数与平面向量

1.三角函数作为一种重要的基本初等函数,是中学数学的重要内容,也是

     高考命题的热点之一.近几年对三角函数的要求基本未作调整,主要考

     查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导

     公式、和角与倍角公式等.高考对三角函数与三角恒等变换内容的考

     查,一是设置一道或两道客观题,考查三角函数求值、三角函数图象与

     性质或三角恒等变换等内容;二是设置一道解答题,考查三角函数的性

     质、三角函数的恒等变换或三角函数的实际应用,一般出现在前两个解

     答题的位置.无论是客观题还是解答题,从难度来说均属于中低档题

     目,所占分值在20分左右,约占总分值的13.3%.

2.平面向量是连接代数与几何的桥梁,是高考的重要内容之一.高考常设

     置1个客观题或1个解答题,对平面向量知识进行全面的考查,其分值约

     为10分,约占总分的7%.近年高考中平面向量与解三角形的试题是难易

     适中的基础题或中档题,一是直接考查向量的概念、性质及其几何意

     义;二是考查向量、正弦定理与余弦定理在代数、三角函数、几何等问

     题中的应用.

1.2012年高考试题预测

(1)分析近几年高考对三角函数与三角恒等变换部分的命题特点及

发展趋势,以下仍是今后高考的主要内容:

①三角函数的图象与性质是高考考查的中心内容,通过图象求解

析式、通过解析式研究函数性质是常见题型.

②解三角函数题目的过程一般是通过三角恒等变换化简三角函数

式,再研究其图象与性质,所以熟练掌握三角恒等变换的方法和

技巧尤为重要,比如升幂(降幂)公式、asin xbcos x的变形都是

常考内容.

③通过实际背景考查同学们的数学建模能力和数学应用意识.

(2)纵观近年高考试题和高考命题改革的发展趋势,下列内容仍是

今后高考在平面向量中的重点内容.

①向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念;掌握

向量的加法和减法.

②实数与向量的积,两个向量共线的充要条件.

③平面向量的基本定理,平面向量的坐标运算.

④平面向量的数量积及其几何意义,向量垂直的条件和向量夹角公

式的应用.

⑤正弦定理、余弦定理及其应用.

预计平面向量在高考试题中仍将以容易题或中档题的形式出现,以考

查向量的线性运算、数量积为重点,注重向量知识内部的综合;以考

查向量与三角函数、不等式、解析几何等知识的综合为热点,突出向量

的工具性作用;以考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用为方向,

彰显学以致用的命题趋向.

2.2012年高考应试策略

 (1)鉴于高考对三角部分知识的考查难度较低,所以在平时训练中要

 准确把握习题难度,不要求引入难度过高,计算过繁,技巧性过强

 的题目,重点应放在提高基础知识的熟练度和准确度上,但由于这

 部分内容公式多,性质复杂,变形有一定的技巧,所以要多花时间

 加强训练,熟练掌握同角三角函数基本关系式、诱导公式、倍角公

 式、半角公式以及正、余弦定理,掌握三角恒等变形的常用方法和

 简单技巧.同时注意三角函数与其他知识的交汇问题,复习时还要

 重视常用数学思想方法的渗透,比如数形结合思想、转化与化归思

 想、特殊值法等.总之,三角函数的复习,要立足基础,强化训

 练,综合应用,加强能力.

    (2)近年高考对向量的考查,难度呈下降趋势,所以要把握好复习的

    尺度,控制好难度,做到贴近课本,夯实基础,适可而止地复习交

    汇问题.

①夯实平面向量的基础知识

平面向量的基础知识包括平面向量的概念、性质、运算等知识,这类试题属于基础题,多为概念辨析、图形识读或简单计算等,只要深刻理解向量的概念性质,把握住向量运算的几何意义和向量的两种运算与实数运算的区别与联系,求解就不会有太大困难.

②重视向量工具的应用

向量数量积的几何意义与物理意义,向量夹角公式,向量平行、垂直的充要条件是向量工具的重要内容.在解决向量与代数、三角函数、几何等交汇问题时,应自觉运用或创造条件,调整思维方向,建立恰当的坐标系,运用向量工具简捷解决问题.

③掌握解三角形问题的基本思路

正弦定理、余弦定理揭示了三角形的边与其内角之间的联系与规律,是最基础的知识,应予以重点掌握,解三角形的基本思路是先理解题意,分清已知量与未知量,画出示意图(一个或几个三角形);然后根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中,运用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形;最后,检验所求的解是否符合实际意义,从而获得实际问题的解.

                           专题三 数 列

1.本专题是高中数学的重要内容之一,在高考试题中一般有2~3个题

     (1~2个选择、填空题,1个解答题),共计20分左右,约占总分的13%.

    选择题、填空题的难度一般是中等,解答题时常会出现与函数、三

    角、不等式等知识交汇的问题,故多为中等偏上乃至较难的问题.

2.数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础.高考对本章

     的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏,有关

     数列的试题一般是综合题,经常把数列与不等式的知识综合起来考

    查,也常把数列与数学归纳法综合在一起考查.探索性问题是高考的

    热点,常有数列解答题中出现.

3.近两年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面:(1)数列

     本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项

     公式及求和公式.(2)数列与其他知识的结合,其中有数列与函数、

     方程、不等式、三角、几何的结合.(3)数列的应用问题,其中主要

     是以增长率问题为主.试题的难度有三个层次,小题大都以基础题

     为主,解答题大都以基础题和中档题为主,有一些地方用数列与几

     何的综合,或与函数、不等式的综合作为最后一题,难度较大.

1.2012年高考试题预测

     纵观近年高考数列试题的特点和高考命题的发展趋势,下列内容仍是

     今后高考的重点内容.

     (1)等差数列与等比数列的基本问题.

     (2)简单的递推数列问题.

     (3)数列与不等式、函数、数学归纳法等知识的综合问题.

     (4)数列中的创新问题,如定义与数列有关的新概念,新运算等.

2.2012年高考应试策略

    根据上述所展示的数列的内容及考题反映出来的情况,高考时同学们

    要注意以下问题:

    (1)对于等差数列、等比数列要掌握好基础知识,及一些常用的性质.

    (2)使用等比数列前n项和公式时,必须弄清公比q的取值范围.若q为参

    数,则需分q=1和q≠1两类情况讨论求解,否则,解答是不完整的.

    (3)深刻理解数学思想方法在求解数列问题中的应用.

                           专题四 解析几何

   解析几何是高考的必考内容,它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线

综合应用等内容.高考常设置三个客观题和一个解答题,对解析几何知识和

数学思想方法的应用进行考查,其分值约为27分,约占总分的16%.近年高

考解析几何试题的考查特点,一是设置客观题,考查直线、两直线位置关

系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用;考查圆锥曲线即椭圆、

双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识;二是以直线与圆位

置关系、直线与圆锥曲线位置关系为载体,在代数、三角函数、向量等知识

的交汇处设置解答题,考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用,考

查解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法,并且注重

测试逻辑推理能力.

1.2012年高考试题预测

 纵观近年高考解析几何试题的课程特点和高考命题的发展趋势,下列内

 容仍是今后高考的重点内容.

    (1)直线斜率的概念及其计算,直线方程的五种形式;两条直线平行与

    垂直的条件及其判断,两条直线所成的角和点到直线的距离公式;线

    性规划的意义及其简单应用.

    (2)圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用.

    (3)椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参

    数方程.

    (4)圆锥曲线的初步应用,即以直线与圆锥曲线位置关系为载体,考查

    轨迹问题,圆锥曲线与平面向量、不等式、参数范围、探索型等综合

    问题.

        (5)函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想在解析几何中的应用

2.2012年高考应试策略

根据解析几何试题的考查特点和命题趋向,应从下面几方面做

好复习备考准备.

(1)夯实解析几何的基础知识

直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程、两点间的距离公式、

点到直线的距离公式,两条直线的位置关系判断、圆的几何要素

及其方程求法,圆的性质(特别是几何性质)的灵活应用,直线与圆、

两圆的位置关系判断等是其基础知识和高考的常考点,应牢固掌握.

还应深刻理解圆锥曲线的两个定义和几何性质,把握住圆锥曲线的

顶点、焦点、准线、渐近线、离心率等概念、性质及其应用,弄清

参数abce的含义和关系式“a2b2c2(椭圆),c2a2b2(双

曲线),e=”,能灵活运用上述性质解决有关问题.

     (2)掌握解决解析几何综合问题的思想方法

高考解析几何综合试题主要考查解决直线与圆锥曲线位置关系、轨迹

方程和探索型等问题的思想方法.为此,我们应掌握圆锥曲线的定

义、性质,明确解决直线与圆锥曲线位置关系的思想方法,把握曲线

轨迹方程的各种求法,沟通知识间的横纵联系,借助方程理论、不等

式性质,向量工具和数形结合、化归转化等思想方法,就能从容应对

高考.解析几何试题里蕴藏着函数思想、方程思想、数形结合思想、

化归转化思想、分类讨论思想的应用,是高考的常考点.我们应理解

和掌握这些思想方法的含义,对于提高数学素养,指导我们正确地分

析问题和解决问题具有重要意义.

                        专题五 立体几何

   立体几何是高中数学的重要内容,在高考试题中占有很大的比重,高考试卷中立体几何把考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.《考试大纲》要求:①掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)以及它们所成的角的概念;②能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定,进行论证和解决有关问题;③理解空间直角坐标系、空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法、数乘和数量积的定义、性质及其应用;掌握运用向量研究空间图形的数学思想方法

  

   本专题是高中数学的核心内容之一,在高考试题中一般有3个题(2个选择题或填空题、1个解答题,有时减少1个小题),共计22分左右,约占总分的15%.

     从近几年全国及自主命题各省市高考试题分析,随着课程改革实施范围的扩大,立体几何考题侧重考查同学们的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题,而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题,主要考查线线关系、线面关系和面面关系,及空间角、面积与体积的计算,其解题方法一般都有两种或两种以上,并且一般都能用空间向量来求解.近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题,都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角,证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等问题.

 1.2012年高考试题预测

    纵观近年立体几何的课程特点和高考命题的发展趋势,下列内容仍是

    今后高考的重点内容.

    (1)三视图及相关的体积、表面积的简单计算.

    (2)点、直线、平面之间的位置关系.

    (3)空间向量在立体几何中的应用.

    (4)存在型、探究型问题.

2.2012年高考应试策略

    (1)立足于抓基础与重点:立体几何的主干知识可以梳理成三条主线:

    一是通过直观图、三视图来识图、用图(作为培养空间想象能力的开始

    与基础);二是空间线面关系,主要是平行与垂直的判断和应用;三是

    各种角的求解(主要是异面直线所成角、线面角、二面角,对距离现已

    淡化).依据这三条线索进行计算与推理,是立体几何专题复习的基础

    与重点.

    (2)培养空间想象力的方法:以空间想象能力的训练与培养为基础进行

    空间思维能力、逻辑推理甚至直觉思维能力的培养,是基础之上的提

    升;要将思维能力的训练与培养真正落到实处,如善于用周围的空间

    图形或活动模型理解或展示问题;对空间线面关系推理的基本思维策

    略是“由已知想性质,由求证(解)想判定”(尤其是对于存在性探究问

    题,这一策略显得尤为重要)等.

    (3)注重立体几何语言的准确运用.三种语言(图形、符号、文字)的规

    范运用是最基本的要求.

                           专题六 概率与统计

1.高考对两个原理的考查主要集中在排列、组合及其综合题方面,题目

    灵活多样.

2.二项式定理重点考查二项展开式中的指定项及二项式的展开式系数问

     题.

3.概率统计内容是中学数学的重要知识,与高等数学联系非常密切,是

     进一步学习高等数学的基础,也是高考数学命题的热点内容,纵观全

     国及各自主命题省市近几年的高考试题,概率与统计知识在选择、填

     空、解答三种题型中每年都有试题,分值在17分到20分之间.主要考

     查以下三点:(1)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解

     决一些简单的实际问题;(2)理解古典概型及其概率计算公式,会计算

     一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;(3)理解取有限个

     值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量

     的均值、方差,并能解决一些相应的实际问题.

1.2012年高考试题预测

    (1)高考对两个原理及二项式定理的考查.以基础题为主,考查形式比

    较稳定.

    ①从内容上看,主要考查分类计数原理和分步计数原理,排列、组合

    的概念及简单应用.例如2010全国Ⅰ,6;2010山东,8.

    ②从考查形式上看,多为选择题和填空题.例如2010北京,4;2010浙

    江,17.

    ③从能力要求上看,主要考查学生理解问题的能力、分析和解决问题

    的能力及分类讨论的思想.例如2010江西,14;2010上海,14.

    ④从内容上看,高考对二项式定理的考查,主要涉及利用通项公式求

    展开式的特定项,利用二项展开式性质求系数或与系数有关的问题,

    利用二项式定理进行近似计算.例如2010全国Ⅰ,5.

    ⑤从考查形式上看,以选择、填空为主,少有综合性的大题.例如

    2010江西,6;2010全国Ⅱ,14.

    ⑥从能力要求上看,主要考查基本技能和基本能力.例如2010辽宁,

    13;2010湖北,11.

    (2)分析近几年高考对概率统计部分的命题特点及命题趋势,以下仍是今

后高考的主要方向:

①基本的抽样方法、统计案例中的基本概念是命主观性试题的重要“基

地”.

②古典概型、几何概型是基本的概率模型,是近几年高考命题的热点,

特别是2010年出现较多,2011年应该是“余热”未尽.

③相互独立事件、二项分布、分布列及其均值仍是高考命题中出现频率

较高的内容,此类题多以中档题出现,是同学们得分的重要题型.因

此,要特别关注.

2.2012年高考应试策略

         鉴于高考对该部分内容的考查要求,我们要注意分成四大块处理:

        (1)统计的有关基础知识与基本概念.(2)两类特殊概率模型的应用(即

        古典概型与几何概型).(3)排列、组合的应用(这一块内容也是设计主

        观性试题的重要内容).(4)离散型随机变量的概率、均值.由于此类

        考题难度中档.因此,我们要排斥难度较大试题,以中档或中档偏上

        的试题为主.

 

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